基于贝叶斯分位回归的非寿险准备金评估

对于财产保险公司而言，如何量化索赔过程中面临的不确定性风险，一直是其最热切关注的问题。关于非寿险准备金评估问题，一直是风险度量和风险管理中最重要的组成部分。非寿险准备金是非寿险公司的一项重要负债，准备金提取过多或不足，会给保险公司的经营带来很多不确定风险，降低了保险公司分担风险的职能。探索新的定价和准备金评估模型，对我国非寿险定价的理论创新和准备金评估体系的完善具有重要的理论与实践意义。

      本文主要论述了准备金评估和风险边际的预测问题，分别从均值回归模型和分位回归模型两个角度进行建模。就均值回归而言，根据流量三角形数据的自身特点，分别建立了固定效应模型、考虑日历年效应的固定效应模型、变截距项和变斜率项的日历年随机效应线性混合模型、考虑相依关系的变截距项和变斜率项的线性混合模型。同时，在参数估计方法上，本文分别采用了限制性极大似然估计、非参数极大似然估计、贝叶斯估计、贝叶斯分层估计等多种参数估计方法。通过比较研究，进一步揭示了流量三角形数据的内在规律。

    就分位回归而言，本文基于参数化分位回归模型探讨了准备金评估问题中的风险边际估计问题。其中，基于极大似然估计的GB2参数化分位回归模型，实现了对风险边际的预测，解决了传统分位回归中不同分位曲线交叉的问题。相比于文献Dong等（2015）直接对GB2分布的均值引入参数的方式，本文通过直接对GB2分布中的位置参数和尺度参数同时引入事故年和进展年解释变量，避免了对GB2分布期望存在性的假设，有效地消除了对参数 取值范围的限制，扩大了模型的应用范围；通过同时对GB2尺度参数引入解释变量，有效地增加了模型的灵活性。此外，该章从贝塔分布出发，推导了GB2分布的密度函数和分布函数表达式，并借助分布函数的单调性和分位数的定义，推导出GB2分布的分位数表达式。对Dong等（2015）文献中关于GB2分布的分位数表达式(22)进行了扩展，使得GB2分布中形状参数的适应范围从大于0的实数，推广到了整个实数域。通过极大似然估计实现对回归模型的参数估计；利用极大似然估计结果的渐进性质，借助Delta方法实现对预测结果的误差计算，增加了预测结果的可信度；借助分位函数的表达式，选取不同分位数水平，实现对不同分位数水平下的风险边际的全面刻画。

     在未决赔款准备金评估中，考虑各进展年之间赔款金额存在同质性，建立了基于AL分布的贝叶斯分层参数化分位回归模型，克服了传统分位回归中不同分位曲线交叉的问题。通过蒙特卡洛方法，从稳定后的马尔科夫链中反复抽样；同时，借助分位函数的表达式，获取了准备金及其风险边际的分布，并给出风险边际的置信区间。基于AL分布的贝叶斯分层参数化分位回归模型，将传统的非参数分位回归模型囊括其中，有效地改善了传统分位回归模型对未决赔款准备金的预测效果；此外，基于AL分布的贝叶斯分层参数化分位回归模型，克服了传统均值回归模型只能给出准备金及其风险边际的点预测值的弊端，为保险公司实现全面风险管理提供了更多有价值的信息。